2023년 노벨 수학상으로 알려진 아벨 수학상 수상자로 선정된
텍사스(오스틴) 대학교 수학 교수인 루이스 카파렐리 박사/Louis A. Caffarelli
Photo: Nolan Zunk
올해 아벨 수학상을 수상한
텍사스 대학교에 수학교수로 재임 중인 카파렐리 교수는
아주 기본적인 자연 현상들에 대해서 오랫동안 궁금했다고 한다:
- 얼음 조각이 녹는 과정 중에 얼음의 모습이 어떻게 변할까?
- 잔잔히 흐르던 물 흐름이 갑자기 급류로 돌변할 수 있을까?
- 신축적인 물체를 잡아당기면 그 주위는 어떤 모습을 띄고 있을까?
하지만 이런 자연 현상들을 제대로 설명하기엔 결코 쉽지 않다.
이처럼 우리 주위에 발생하는 자연적인 현상들을 포함해서
주식시장의 흐름, 강물의 급류, 전염병의 퍼짐 등 다양한 현상을
미분 방정식으로 설명이 가능은하지만,
정확한 수학적인 공식을 제시하기엔 너무도 어렵고,
실제적으로 불가능하다고 그동안 여겨져 왔다.
그런데 74세의 카파렐리 교수가 완전한 해답에 도달하지는 못했지만,
이에 근접한 답을 얻는데 커다란 진전을 가져다준 업적을 인정받아서
노벨 수학상에 해당하는 올해 아벨 수학상자로 선정되었다고
아벨상 위원회가 지난 3월 22일에 발표했다.
아르헨티나 출생인 카파렐리 박사는 750만 크로너($70만)를 부상으로 받았다.
카파렐리 교수는 수학자이지만 평소에 물리학자들과 엔지니어들과
다양한 자연적인 현상들에 관해서 토론을 통해서 문제를 제시하기도 하고
수학적인 측면으로 설명하는 것을 즐겨왔다.
이런 협업과정에서 "Obstacle Problem/장애물 문제" 주제가 자주 등장했다.
노르웨이 과학대의 헬게 홀든 수학교수는
"풍선을 벽에 대로 누르면, 벽과 풍선 사이에 어떤 경계면/interface이 형성될까?"
라는 질문을 할 수 있는데,
만약에 평편한 벽이라면, 풍선이 벽에 닿는 면과 그렇지 않은 면의
현상을 설명하는 것은 비교적 간단하다.
하지만 만약에 벽에 손잡이 같은 장애물이 있다면, 답은 상당히 복잡해진다.
카파렐리 교수가 이런 문제를 설명할 수 있는
해답의 특성들을 제시해 주었다."라고 수상 배경을 설명했다.
또 다른 '장애물 문제'를 들자면,
바깥 기온에 상관없이, 빌딩 내의 한 방에 일정한 기온을 유지하기 위해서
에어컨이나 히터가 어떻게 작동해야 하는지도 같은 원리를 따른다.
카파렐리 교수는 "이런 '장애 문제'는
우리 주위에서 흔히 발생하는 다양한 현상들이 연관되었다.
이 같은 '장애 문제'는
'Free Boundary Problems(자유경계 문제/自由境界問題)'의
한 유형이다."라고 설명했다.
자유경계 문제의 가장 대표적인 예는 얼음이 녹을 때의 현상이다.
물과 얼음의 사이의 경계는 늘 섭씨 0도를 유지한다.
하지만 얼음이 녹으면서 얼음과 물 사이에 생긴 고정된 경계에서
자유로운 경계로 변하게 되면서
이 변하는 경계의 모습을 제대로 설명하는 데에 문제가 발생하게 된다.
시카고 대학교의 칼로스 케니그 교수는
"카파렐리 교수가 이처럼 변하는 자유 경계의 모양을
이차원 적으로 최초로 설명하게 되었고,
그가 사용한 방법은 아주 강력하고 유용해서
여러 가지 다른 문제를 해결하는 데에도 사용할 수 있다."라고 밝혔다.
비압축성 유체 역할을 설명하는데 주로
나비어-스톡스 등식/Navier-Stokes equations을 사용하게 된다.
물과 공기를 이용한 다양한 기기를 디자인할 때에
물과 공기를 비압축성으로 감안하고,
비행기 날개를 디자인할 때나 바다의 해류를 분석하는데도
이 원리를 사용한다.
현실적으로 비행기 날개의 속도나 물의 속도가 무한대로 가속되지는 않지만,
수학적인 공식상으로는 이 가능성을 배제할 수 없기도 하다.
카파렐리 교수는 루이스 니렌버그/Louis Nirenberg와
로버트 콘/Robert Kohn, 두 수학자들과 함께 유체들이
늘 기대한 대로 원활하게 흐른다는 것을 증명하지 못했다.
(참고로, 니렌버그 교수는 2015년 아벨 수학상 공동수상자였다.)
하지만, 이들은 무한대로 증가할 수 있는 유체의 속도의 영역이 존재한다면,
아주 미미하다는 것을 수학적으로 증명했다.
재미나게도 카파렐리 박사의 연구는 경제분야에도 적용이 된다.
한 예를 들면, 주식 보유자가 주식을 사고파는 기회가 생겨도,
한 특정된 주가에 반드시 사고팔지 않아도 되는 경우를 들 수 있다.
아벨상 위원회의 홀덴 박사는 "카파렐리 교수의 논문은
200 페이지에 달하는 논문이 아니라, 아주 짧고 간단하며
지극히 독창적이다."라고 평했다.
참고로 매년 과학자들과 경제학자들에게 수여되는 노벨상은
수학 분야가 없는데,
과거 수십 년 동안 가장 권위 있는 수학상으로는
4년마다 40세 이하의 젊은 수학자들에게 수여되어 왔다.
이런 상황에서, 노르웨이 출신 수학자인 닐스 헨릭 아벨/Nils Henrik Abel의
이름을 딴 수학상이 2003년부터 매년 수학계의 큰 업적을 남긴 수학자들에게
노벨상처럼 수여하기 시작했다.
과거 아벨상 수상자들을 들자면:
페르마의 마지막 대정리를 증명한 앤드류 와일즈/Andrew Wiles 박사,
영화 "A Beautiful Mind"에 소개된 존 내쉬 박사/John F. Nash Jr.
그리고 2019년 여성 최초 수상자로 선정된 캐런 울룬벡 교수가 있다.
수상자 명단을 발표하기까지 극비리에 진행되는 노벨상 수상자 선정과 달리
아벨상 위원회는 수일 전에 수상자가 몸담고 있는 기관에 미리 알려주고
언제 어떻게 수상자에게 수상 소식을 알릴지 결정한다.
텍사스 대학교 수학과 학과장인 토마스 첸 박사는
카파렐리 박사와 역시 같은 학교의 수학교수인 그의 아내 아이린 감바 교수에게
줌(zoom) 미팅을 잡았는데,
정작 카파렐리 박사는 새로운 수학 교수 임용과 관련된 줄로 알았다고 한다.
그 줌 미팅 중에 노르웨이 과학&인문 아카데미의 총장이자 아벨상 위원장인
비르켈룬트/Gunn Elisabeth Birkelund 씨가 아벨상 수상을 알렸는데,
그는 너무도 뜻밖의 소식에 그저 놀라웠다고 소감을 밝혔다.
카파렐리 박사는 1948년 아르헨티나의 부에노스 아이레스에서 태어나서
1972년에 부에노스 아이레스 대학교에서 수학박사 학위를 딴 후,
미국의 미네소타 대학교에 부임하면서, '장애물 문제'를 접하게 되었다.
그는 1980년에 뉴욕대학교의 쿠랑 수학과로 옮겼으며,
이곳에서 니렌버그 박사와 콘 박사와 함께 나비어-스톡스 연구를 함께 했다.
그 후 그는 시카고 대학교와 프린스튼 대학교를 거쳐서
1997년에 텍사스(오스틴) 대학교에 교수로 재직 중이다.
