매년 3월 14일은 파이(Pi/π)데이로
추종자들은 다양한 파이를 먹거나, 혹은 파이를 던지면서 이 날을 기념한다.
미국 휴스턴에서 파이데이 추종자들이 파이를 던지면서 재미나게 기념하고 있다.
사진:Michael Paulsen
파이는 우리 모두가 학교에서 원의 둘레와 그 원의 지름의 비율이며,
그리스 알파벳 π 로 표기되며, 그 비율은 약 3.14에 가깝다고도 알고 있다.
그리고 파이는 분수로 표기할 수 없는
Irrational Number/무리수(無理數)인것도 잘 알고 있다.
컴퓨터의 계산으로 나온 파이의 값은
3.141592653589793238462643383279502…로 시작해서
22조가 넘는 소숫점 자리의 숫자까지 파악이 되었지만,
이 숫자들은 패턴도 없이 말 그대로 무한대로 이어지는 무리수이다.
그래서 파이데이는 우선 무한대(Infinity)를 기념하며,
어떤 이들은 완벽함을, 어떤 이들은 자연의 섭리를 기념하는 날이라고 볼 수 있다.
수학적으로 볼 때는 고대의 기하학에서 출발된 파이는
17세기에 시작된 수학의 한 부분인 calculus/미적분의 조상인 셈이다.
원의 둘레와 지름의 비율로 시작된 파이는 원래 고대 바빌로니아에서 출발되었지만,
2,300년 전 고대 그리스 시대의 아르키메데스가
파이의 근접한 값을 얻는 방법을 증명했다.
하지만 당시 수학자들 사이에서는 이 무한대를 표기하는 숫자가
터부시 되었기 때문에,
위대한 아리스토텔레스마저 비논리적이며 파라독스적이라는 이유로
파이를 비롯한 무한대 숫자를 없애려고 했다.
하지만 아르키메데스의 노력으로 무한대는 수학를 발전시키는 발판이 되었다.
아르키메데스는 원의 면적, 구의 부피등 커브 모양으로 된 도형의 특성을 발견하는 과정에서
과거에 다른 수학자들이 제시한 방법으로는 가능하지 않다는 것에 이르렀다
그는 다각형을 사용해서 파이의 값을 밝히려고 했으며,
그 다각형의 각도 숫자를 점점 증가시키면, 파이의 값에 근접한다는 것도 알아냈다.
예를 들면, 다각형의 한 선분의 길이에 각의 숫자를 곱하면, 원의 둘레를 추정할 수 있다.
물론 이 값은 근접한 값이지만, 다각형의 각도 숫자가 증가하면서,
선분의 길이는 짧아지게 되고, 원의 arc/弧의 둘레에 조금씩 근접해 감을 그는 파악했다.
아르키메데스는 육각형의 한 변과 원의 반지름(r)이 같은 육각형부터 시작해서,
육각형의 둘레가 6r이며, 원의 지름은 2r 이라는 것을 알아내었다.
그리고 원의 둘레보다 짧은 육각형의 둘레와 원의 지름의 비율은
6r/2r = 3 보다 큰 값임을 증명했다.
하지만 누가 봐도 육각형의 둘레는 원의 둘레와 큰 차이를 보여주듯이,
아르키메데스도 육각형에서 멈추지 않고, 다각형의 변의 길이를 점차 반으로 줄여서,
원의 둘레와 지름의 비율을 좀 더 진실에 가까운 값을 얻고자 반복했다.
그는 이렇게 96각형까지 시도한 그는, 파이의 값은
3 + 10/71 < π < 3 + 10/70 이라는 공식을 내기에 이르렀다.
그리고 아르키메데스처럼 다각형의 각도 숫자를 지속해서 늘려가면,
이론적으로 진실된 파이의 값이 나오게 되는 것이다.
아르키메데스의 이 노력은 2000년이 지난 후에 시작된
미적분을 초석을 마련해 줄 뿐 아니라,
무한대를 정복하는데 길잡이가 되었으며,
근대 사회로 접어들게 해 준 큰 요인이 되었다.
몇가지 예를 들자면, 컴퓨터 이미지로 만들어진 애니메이션 영화에 나오는
캐릭터의 얼굴이나 모습은 수백만개의 아주 작은 다각형/polygons로 이루졌지만,
우리의 눈에는 실제의 모습처럼 완만한 선으로 보이고,
우리가 좋아하는 노래를 담은 CD 역시 수많은 소리를 만드는
digital bits로 이루어졌지만, 우리의 귀에는
아나로그적인 실제의 소리처럼 자연스럽게 들리게 된다.
그리고, 요즘 보편화된 얼굴 재건수술부터,
제트기의 날개 주위로 지나가는 공기의 패턴등,
아나로그적인 현실의 완만한 곡선으로 이어지는 패턴을 요할 때에도 사용된다.
이처럼 근대에서 당연하게 널리 사용되는 여러가지 테크놀리지를
알고 보면, 2,300여년 전에 파이 값을 계산해 내고자 하는
아르키메데스로 거슬러 올라간다는 것을 파이데이에 다시 한번 짚어보게 된다.
그리고 파이는 수학적인 개념 Mathematical limit 를 상징해 주며,
아울러 완벽한 커브에 다가갈 수 있게 되면서,
억만년 광년에 떨어진 먼 별에 도달할 수 있는 궤도까지 밝혀낼 수 있는 것도
감히 희망해 보기도 한다.
Epilogue
마지막으로, 여러가지 외출할 행사와 모임이 취소되어서
예상치 못하게 생긴 여유 시간에
파이중에 제일 좋아하는 사과/계피 파이를 만들기로 작정하고
지금 막 파이 반죽/pie shell을 만들어 두었다.
